Hướng dẫn giải bài tập Nhị thức Newton lớp 11 - Edison Schools

Hướng dẫn giải bài tập Nhị thức Newton lớp 11

Hướng dẫn giải bài tập Nhị thức Newton lớp 11

Hướng dẫn giải bài tập Nhị thức Newton lớp 11

02/08/2022

Bài tập về nhị thức Newton bao gồm rất nhiều dạng bài tập như tính tổng, tìm hệ số và áp dụng để khai triển lũy thừa, rút gọn biểu thức. Để làm tốt bài tập liên quan đến nhị thức Newton, các em học sinh cần chú ý nắm chắc những kiến thức liên quan và thường xuyên ôn tập để có kết quả tốt nhất.

1. Một số nội dung quan trọng 

Khi giải các dạng bài tập về nhị thức Newton, kiến thức về chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị và các công thức liên quan rất quan trọng, dùng để áp dụng và giải theo yêu cầu của đề. Yêu cầu các bạn học sinh nắm chắc và học thuộc công thức liên quan.

  • Hoán vị: Số hoán vị của n (n ≥ 1) phần tử khác nhau được kí hiệu là  và có dạng tổng quát như sau:

  • Chỉnh hợp: Các chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau được kí hiệu là và có dạng tổng quát như sau:
  • Tổ hợp: Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là và có dạng tổng quát như sau: 

** Tính chất liên quan: Với mọi n ≥ 1; 0 ≤ k ≤ n; ta có:

2. Công thức về nhị thức Newton

3. Các dạng bài tập cơ bản

Bài tập 1: Giải các phương trình liên quan đến chỉnh hợp, tổ hợp:

Cho . Hãy tìm n thỏa mãn điều kiện đó?

Giải:  Xét n ≥ 2. Ta có:

Nên ⇔ n = 5 hoặc n = -6

Xét với điều kiện n ≥ 2 ta tìm được n = 5.

Vậy n = 5 thỏa mãn biểu thức

Bài tập 2: Rút gọn và chứng minh biểu thức sau:

Hãy tính tổng S như sau:

Giải: Giả sử ta sẽ áp dụng công thức về nhị thức Newton với a = 1; b = -2; 

Ta có:

Hay

Vậy giá trị của tổng S = -1 

Bài tập 3: Hãy xác định hệ số, hoặc số hạng trong khai triển 

Hãy tìm hệ số của hạng tử x³ trong khai triển Newton sau:

Giải: Áp dụng công thức khai triển Newton ta có:

Để tìm hệ số của hạng tử chứa x³ thì 24 – 3k =3 ⇔ k = 7

Vậy hệ số của hạng tử chứa x³ trong khai triển là: = 101376

Bài tập 4: Hãy tìm hệ số của hạng tử x3 trong khai triển Newton sau:

Giải: Áp dụng công thức khai triển Newton ta có:

Để tìm hệ số của hạng tử chứa x³ thì 24 – 3k = 3 ⇔ k = 7

Vậy hệ số của hạng tử chứa x³ trong khai triển là: = -192456

Bài tập 5: Hãy tìm hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển Newton sau:

Giải: Áp dụng công thức khai triển Newton ta có: 

Để tìm hệ số của hạng tử không chứa x thì 10 – 2k = 0 ⇔  k = 5

Vậy hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển là: = 8064

Qua những kiến thức và bài tập nhỏ trên, hy vọng đã giúp bạn hiểu rõ một phần về dạng bài liên quan đến tính toán nhị thức Newton. Hãy nhớ rằng đây là dạng bài quan trong có thể áp dụng cho nhiều kiến thức khác nữa. Luyện tập nhuần nhuyễn và tìm kiếm thêm nhiều dạng bài mới sẽ tạo phản xạ để có thể xuất hiện ngay hướng giải khi gặp dạng bài liên quan đến Nhị thức Newton trong bài thi. Hẹn gặp lại các bạn học sinh trong những dạng bài toán sau. 

Các bài viết liên quan

Ngày Dự án Khối Trung học – Hàng loạt Dự án học tập ý nghĩa được “trình làng”

Sau nhiều thời gian ấp ủ và xây dựng, Ngày Dự án Khối Trung học đã chính thức được khởi động với hàng loạt các Dự án ý nghĩa được các bạn học sinh báo cáo. Trong hoạt động đầu tiên của Ngày Dự án, các Teen đã có dịp đi du lịch vòng quanh thế giới, đến với nhiều điểm hẹn văn hóa khác nhau với Dự án GLOBAL FAIR.

Tiểu học

Bí kíp kỳ thi – Chuyện bây giờ mới kể

Vậy là các EddieTeen đã vượt qua kì thi học kì I một cách thành công! Chúng tớ đã học tập thật sự rất chăm chỉ đấy. Để có được những bài thi với kết quả rực rỡ, ngoài sự chỉ dạy của các Thầy Cô và sự cố gắng của chính chúng tớ, phải kể đến sự giúp sức của cả lớp nữa đó.

Tiểu học

Eddie Trung học – Khám phá những giá trị văn hóa 54 dân tộc anh em

Một hành trình thú vị của các Eddie Trung học trong Học kì I lần này chính là chuyến đi khám phá Làng Văn hóa - Du lịch Các dân tộc Việt Nam.

Tiểu học